Question

Помогите с тригонометрическим уравнением, пожалуйста
(1+cos2x)sin4x = sqrt(3)cos^2x

Answer 1

$(1+cos2x)*sin4x = sqrt{3} cos^2x$
$[cos^2x= frac{1+cos2x}{2} ]$
$2cos^2x*sin4x = sqrt{3} cos^2x$
$cos^2x(2sin4x - sqrt{3} )=0$
$2sin4x - sqrt{3} =0$                                или       $cos^2x=0$
$sin4x= frac{ sqrt{3} }{2}$                                          или     $cosx=0$
$4x =(-1)^karcsin frac{ sqrt{3} }{2} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$     или     $x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$4x =(-1)^k frac{ pi }{3} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x =(-1)^k frac{ pi }{12} + frac{pi k}{4} ,$ $k$ ∈ $Z$