Question

4ctg^(2)x-2=5sin^(-1)x    
а)решить уравнение
б)найти корни уравнения [-3п;-п/3]

Answer 1

$4ctg^{2}x- frac{5}{sinx} -2=0$

$4(frac{1}{sin^{2}x}-1) frac{5}{sinx} -2=0$

$t=frac{1}{sinx}$

$4(t^{2}-1)-5t-2=0$

$4t^{2}-5t-6=0$

$D=25+4*24=121$

$t_{1}= frac{5-11}{8} = frac{-6}{8}= frac{-3}{4}$

$t_{2}= frac{5+11}{8} = frac{16}{8}= 2$

$frac{1}{sinx}=- frac{3}{4}$ или $frac{1}{sinx}=2$

$sinx= -frac{4}{3}$ или $sinx= frac{1}{2}$

нет корней или$x=(-1)^{k} frac{pi}{6}+ pi k, k in Z$

Корни, принадлежащие заданному промежутку: $- frac{7 pi}{6}; - frac{11 pi}{6}$