Question

из пункта а в пункт в расстояние между которыми 120 км навстречу друг другу движутся два поезда. Если первый поезд выйдет из А на 2 ч раньше, чем второй выйдет из В, то они встретятся на середине пути. За какое время первый поезд проходит расстояние от А до В,если через один час после встречи расстояние между поездами стало равным 80 км?

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда.

Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: $frac{60}{x}- frac{60}{y} =2$

После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: $x*1+y*1=80$

Получаем систему уравнений:

$left { {{ frac{60}{x} -frac{60}{y}=2} atop {x+y=80}} right.$

$left { {{ 60y-60x=2xy} atop {y=80-x}} right.$

$left { {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} atop {y=80-x}} right.$

Отдельно 1-е уравнение:

$2400-30x-30x-80x+x^{2}=0$

$x^{2}-140x+2400=0$

$frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500$

$x_{1} =70-50=20$

$x_{2} =70+50=120$

$y_{1} =80-20=60$

$y_{2} =80-120<0$ не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.

Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.

Ответ: 6 часов.