Предмет: Геометрия,
автор: pointed
Дана трапапеция АBCD. Найти оба основания трапеции если известно: трапеция равнобокая. Высота трапеции 10 см, Боковая сторона трапеции 12 см, средняя линия трапеции 20 см.
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями BC (меньшее) и AD (большее).
Опустим 2 высоты BH и CK на AD. HK = BC. И так как трапеция равнобокая, то AH=KD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AB = 12 см, BH = 10 см (по условию). По теореме Пифагора
![AH= sqrt {AB^{2}-BH^{2}}= sqrt{12^{2}-10^{2}}= sqrt{2*22}=2 sqrt{11} AH= sqrt {AB^{2}-BH^{2}}= sqrt{12^{2}-10^{2}}= sqrt{2*22}=2 sqrt{11}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D+sqrt+%7BAB%5E%7B2%7D-BH%5E%7B2%7D%7D%3D++sqrt%7B12%5E%7B2%7D-10%5E%7B2%7D%7D%3D+sqrt%7B2%2A22%7D%3D2+sqrt%7B11%7D)
Значит, и KD = AH =
.
Средняя линия трапеции = полусумме оснований, т.е.
(BC + AD) / 2 = 20
(BC + AH + HD + KD) / 2 = 20
(2*BC + 2*AH) / 2 = 20
2(BC + AH) / 2 = 20
BC + AH = 20
![BC = 20 - AH=20 - 2 sqrt{11} BC = 20 - AH=20 - 2 sqrt{11}](https://tex.z-dn.net/?f=BC+%3D+20+-+AH%3D20+-+2+sqrt%7B11%7D)
![AD = 2*AH+BC=2*2 sqrt{11}+20-2 sqrt{11}=20 + 2 sqrt{11} AD = 2*AH+BC=2*2 sqrt{11}+20-2 sqrt{11}=20 + 2 sqrt{11}](https://tex.z-dn.net/?f=AD+%3D+2%2AAH%2BBC%3D2%2A2+sqrt%7B11%7D%2B20-2+sqrt%7B11%7D%3D20+%2B+2+sqrt%7B11%7D)
Ответ:
.
Опустим 2 высоты BH и CK на AD. HK = BC. И так как трапеция равнобокая, то AH=KD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AB = 12 см, BH = 10 см (по условию). По теореме Пифагора
Значит, и KD = AH =
Средняя линия трапеции = полусумме оснований, т.е.
(BC + AD) / 2 = 20
(BC + AH + HD + KD) / 2 = 20
(2*BC + 2*AH) / 2 = 20
2(BC + AH) / 2 = 20
BC + AH = 20
Ответ:
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: helpergood77
Предмет: Геометрия,
автор: belokonbogdana
Предмет: Геометрия,
автор: Kris0900
Предмет: Математика,
автор: киви025
Предмет: Химия,
автор: aska1233