Question

 1)Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 15 км от А. Пробыв  в пункте Б 1 час 15 мин, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите  (в км/ч)  собственную скорость лодки , если известно , что скорость течения реки равна  равна 3 км/ч

 2)

Из пункта А в В,расстояние между которыми 40км,одновременно выехали мотоциклист и велосипедист.Известно,что за час мотоцеклист проезжает на 50км больше,чем велосипедист.Определите скорость велосипедиста,если известно,что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут  позже мотоциклиста.Ответ дайте в км/ч.

3)заказ на 104 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее чем второй. сколько деталей в час делает второй, если известно, что первый за час  делает на 5 деталей больше?

 

Answer 1

1.пусть х - собственная скорость лодки.
2. найдем общее время в пути:
16-11-1.15=3.45мин=3 целых 3/4 часа или 15/4 часа
теперь составим уравнение
15/(x+3)+15/(x-3)=15/4
15х-45+15х+45/(x^2-9)=15/4
30x/(x^2-9)=15/4
15x^2-135=120x
15x^2-120x-135=0
cократим все на 15
x^2-8x-9=0
D1=16+9=25
x1=4+5=9
x2=4-5=-1
но так как скорость величина всегда положительная мы берем первый корень уравнения, т.е скорость лодки равна 9 км/ч
2)пусть х - скорость велосипедиста, а у - скорость мотоциклиста
тогда
у*1-х*1=50
40/x-40/y=3 целых 1/3 или 10/3
y=50+x
подставим значение у во второе уравнение и получаем 
2000+40x-40x/(50x+x^2)=10/3
500x+10x^2=6000
10x^2+500x-6000=0
x^2+50x-600=0
D1=625+600
x1=-25+35=10
x2=-25-35=-60
так как скорость величина всегда положительная тогда берем первый корень следовательно скорость велосипедиста равна 10км/ч
3)пусть х - скорость первого рабочего, у - второго, тогда
104/y-104/x=5
x-y=5
x=5+y - подставим данное выражение во второе уравнение
520+104y-104y/(5y+y^2)=5
25y+5y^2=520
y^2+5y-104=0
D=25+416=441
y1=-5+21/2=8
y2=-5-21/2=-13
так как скорость изготовления деталей не может быть отрицательной то она равна 8 деталей в час

Answer 2

$frac{15}{v+3} + frac{15}{v-3} +1 frac{15}{60} =16-11 \ frac{15}{v+3} + frac{15}{v-3} +1.25=5 \ 60(v-3)+60(v+3)+5(v^2-9)=20(v^2-9) \ 60v-180+60v+180+5v^2-45=20v^2-180 \ 15v^2-120v-135=0 \ v^2-8v-9=0 \ D_1=4^2+9=25 \ v_1= 4+5=9 \ v_2 neq 4-5<0$
Ответ: 9 км/ч

$frac{40}{v} - frac{40}{v+50} =3 frac{20}{60} \ frac{40}{v} - frac{40}{v+50} =frac{10}{3} \ 120(v+50)-120v=10v(v+50) \ v^2+50v-600=0 \ D_1=25^2+600=1225 \ v_1 neq -25-35<0 \ v_2=-25+35=10$
Ответ: 10 км/ч

$frac{104}{x} - frac{104}{x+5} =5 \ 104(x+5)-104x=5x(x+5) \ 520=5x^2+25x \ x^2+5x-104=0 \ D=25+416=441 \ x_1 neq frac{-5-21}{2} <0 \ x_2 neq frac{-5+21}{2} =8$
Ответ: 8 деталей в час