Question

1) Уравнение log_0.2 числа (5-6х)+2=0
2) неравенство log_1/3 log_4 числа (х^2 -5)>0

Answer 1

$1) log_{0,2}(5-6x)+2=0; \ log_{0,2}(5-6x)=-2; \ 0,2^{-2}=5-6x; \ 5-6x=25; \ 6x=5-25; \ 6x=-20; \ x=- frac{20}{6}=- frac{10}{3}=-3 frac{1}{3}. \ 5-6x textgreater 0; \ -6x textgreater -5; \ x textless frac{5}{6}.$
Ответ: -3 1/3.

$2) log_{1/3} log_{4}(x^2-5) textgreater 0; \ log_{1/3} log_{4}(x^2-5) textgreater log_{1/3}1; \ left { {{ log_{4}(x^2-5) textless 1, } atop { log_{4}(x^2-5) textgreater 0; }} right. \ left { {{ log_{4}(x^2-5) textless log_{4}4, } atop { log_{4}(x^2-5) textgreater log_{4}1; }} right. \ left { {{x^2-5 textless 4,} atop {x^2-5 textgreater 1;}} right. \ left { {{x^2-9 textless 0,} atop {x^2-6 textgreater 0;}} right. \ left { {{(x-3)(x+3) textless 0,} atop {(x- sqrt{6})(x+ sqrt{6}) textgreater 0;}} right.$
x∈(-3;3)
x∈(-∞;-√6)∪(√6;+∞).
Общее решение (см. на рисунке):
(-3;-√6)∪(√6;3).
Ответ: (-3;-√6)∪(√6;3).