Question

Cos10x=cos5x

 

Как решать? Чутка подзабыл

Answer 1

cos10x  =  cos5x
cos(2*5x)  =  cos5x
cos^2 5x  -  sin^2 5x  -  cos 5x  =  0
cos^2 5x  -  (1  -  cos^2 5x)  -  cos 5x  =  0
cos^2 5x  -  1  +  cos^2 5x  -  cos 5x  =  0
2cos^2 5x  -  cos 5x  -  1  =  0      разделим  на  2.
cos^2 5x  -  0.5cos 5x  -  0.5  =  0
По  теореме  Виета    1)  сos 5x  =  1,    5x  =  2pin  x  =  2pin/5    x  =  0.4pin
     2)  cos 5x  =  -  0.5  5x  =  +-  2pi/3  +  2pin    x  =  +- 2pi/15  +  0.4pin
Ответ.      0,4pin;      +- 2pi/5  +  0.4pin,  где  n  принадлежит  Z/ 

Answer 2

нуу, это решается гораздо проще
сos10x=cos5x
cosx10-cos5x=0
-2sin7.5x*sin2.5x=0
sin7.5x*sin2.5x=0
sin7.5x=0
7.5x=pik
x=pik/7.5=2pik/15
sin2.5x=0
2.5x=pik
x=pik/2.5=2pik/5