Question

 найдите наименьшее значение функции y=(x-6)^2*(x+6)-9. на отрезке [2;13] 

Answer 1

$y=(x-6)^2(x+6)-9=(x^2-12x+36)(x+6)-9=\\=x^3+6x^2-12x^2-72x+36x+216-9=x^3-6x^2-36x+207\\\y'=3x^2-12x-36\\y'=0:\\3x^2-12x-36=0 mid div 3\\x^2-4x-12=0\\x_1=-2notin [2;13]\x_2=6\\f(2)=(2-6)^2(2+6)-9=(-4)^2*8-9=128-9=119\f(6)=(6-6)^2(6+6)-9=-9\f(13)=(13-6)^2(13+6)-9=49*19-9=922\\f_{min}=-9$