Question

Двиение точки задано уравнениями: x = 3sin2t, y=3cos2t ускорение точки равно:
1) 18
2) 6
3) 24
4) 12

Answer 1

Положим что движение точки задается уравнением вида
 $y=y(x)$
Тогда ускорение будет равно:
$a=y''(x)$
Ищем производную заданную параметрически:
$cfrac{dy}{dx}=cfrac{dy}{dt}:cfrac{dx}{dt}=-cfrac{6 sin 2t}{6cos 2t}=-tg2t$
А ускорение будет равно:
$a=(-tg2t)'=-cfrac{2}{cos^22t}$
Так как не задано время, то получена формула для ускорения в общем виде