Question

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 8, 15 и 17

Answer 1

17^2=8^2+15^2, значит по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник является прямоугольным.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а,b и гипотенузой с, равен (а+b-c)/2.
Значит радиус равен  (15+8-17)/2=3.

Answer 2

$r= frac{S}{p} = frac{S}{p} = frac{ sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{p} \ p= frac{a+b+c}{2} = frac{8+15+17}{2} =20 \ r= frac{ sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)} }{20} =3$
Ответ: 3