Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
а) 2*4^n +5^(2n+1) кратно 7

б) 7^(2n+1) + 3*9^n кратно 10

Answer 1

2*4^n +5^(2n+1)=2^(2n+1)+5^(2n+1) 
теперь числа 2 и 5 в одинаковых степенях  и степени нечетные
остатки от деления 2^(2n+1) равны 1,4,2
остатки от деления  5^(2n+1) равны 6,3,5
очевидно что они в сумме дают 7 то есть 1+6=7 , 4+3=7, 2+5=7 
значит кратно 7 

2)
7^(2n+1)+3*9^n= 7^(2n+1)+3^(2n+1) 
так же проверим остатки  , нечетных 
7^(2n+1)  =  3,7
3^(2n+1)  =  7.3 
в сумме  дают 10 , значит кратны 10