Question

8. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати членов прогрессии, если a1 + a4 + a7=45,a4 · a6=315.(Срочно!)

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)d$ - n-ый член арифметической прогрессии
Воспользуемся этой формулой
$a_1+a_4+a_7=45\ a_1+a_1+3d+a_1+6d=45\ 3a_1+9d=45\ \ a_4cdot a_6=315\ (a_1+3d)cdot(a_1+5d)=315$
Решая систему уравнений
$displaystyle left { {{3a_1+9d=45,,,, |:3} atop {(a_1+3d)(a_1+5d)=315}} right. Rightarrow left { {{a_1+3d=15} atop {(a_1+3d)cdot(a_1+3d+2d)=315}} right. \ \ 15cdot(15+2d)=315|:15\ 15+2d=21\ 2d=6\ d=3\ \ a_1=15-3d=15-3cdot3=15-9=6$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется следующим образом
$S_n= dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n$
Тогда сумма первых двадцати членов этой прогрессии:
$S_{20}= dfrac{2a_1+19d}{2}cdot20=10cdot(2a_1+19d)=10cdot(2cdot6+19cdot3)= 690$


Ответ:  $690.$