Question

Номер 1!!! Плиз помогите бедному человеку....

Answer 1

Постараюсь показать, что в этой задачке не хватает данных. Смотри рисунок как вспомогательный материал.
Рассмотрим треугольник АВК. Он равнобедренный. Так как
$angle BAK=angle ABK.$
Обозначим этот угол за $alpha.$ А стороны АК=ВК=х см.
Применим теорему синусов.

$frac{AB}{sin(180^circ-2alpha)}=frac{AK}{sinalpha}$
По формулам приведения.
$frac{8}{sin(2alpha)}=frac{x}{sinalpha}$

$frac{8}{2sinalphacosalpha}=frac{x}{sinalpha}$

$frac{4}{sinalphacosalpha}=frac{x}{sinalpha}$
Умножим обе части на $sinalpha$

$frac{4}{cosalpha}=x$ Или

$xcosalpha=4quad(***)$

Рассмотрим треугольник АВС. Выразим сторону ВС через теорему косинусов.
 
$BC^2=8^2+10^2-2*8*10*cosalphaquad(*)$ Теперь рассмотрим треугольник ВСК. Выразим сторону ВС по теореме косинусов. Заметим, что КС=АС-АК=(10-х) см.
$angle BKA=2alpha$ как односторонний с углом ВКА.

$BC^2=x^2+(10-x)^2-2x(10-x)cos(2alpha)quad(**)$

Приравняем правые части (*) и (**)

$8^2+10^2-2*8*10*cosalpha=x^2+(10-x)^2-2x(10-x)*cos(2alpha)$

Упростим, раскрыв скобки в правой части

$64+100-2*8*10*cosalpha=x^2+100+x^2-20x-2x(10-x)*cos(2alpha)$

Сократим обе части на слагаемое 100, получим

$64-2*8*10*cosalpha=x^2+x^2-20x-2x(10-x)*cos(2alpha)$

$64-2*8*10*cosalpha=2x^2-20x-2x(10-x)*cos(2alpha)$

Разделим обе части на 2

$32-8*10*cosalpha=x^2-10x-x(10-x)*cos(2alpha)$

$32-8*10*cosalpha=x^2-10x-(10x-x^2)*cos(2alpha)$

$32-8*10*cosalpha=x^2-10x+(x^2-10x)*cos(2alpha)$

$32-8*10*cosalpha=(x^2-10x)*(1+cos(2alpha))$

$32-8*10*cosalpha=(x^2-10x)*(cos^2alpha+sin^2alpha+cos^2alpha-sin^2alpha)$

$32-8*10*cosalpha=(x^2-10x)*2cos^2alpha$

 Разделим обе части на 2.

$16-4*10*cosalpha=(x^2-10x)*cos^2alpha$

$16-40*cosalpha=x^2cos^2alpha-10x*cos^2alpha$

Заметим, что из (***)
$x^2cos^2alpha=4^2$

$x^2cos^2alpha=16$

 Подставим это значение в полученное уравнение

$16-40*cosalpha=16-10x*cos^2alpha$

Сократим обе части на слагаемое 16.
 
$-40*cosalpha=-10x*cos^2alpha$

 Разделим обе части на (-10)

$4*cosalpha=x*cos^2alpha$

Сократим обе части на $cosalpha.$
Получим
$4=x*cosalpha.$ Нетрудно заметить, что полученные в результате теоремы косинусов выражения (*) и (**) при приравнивании не зависят в конце концов от АС. Вместо 10 можно подставить любое другое положительное число - все равно придем в результате выкладок из теоремы косинусов к тавтологии. То есть у нас есть в наличии АВ=8 см, а также равенство углов
$angle BAK=angle ABK.$
Вывод: не хватает данных для решения этой задачи.