Question

Составьте уравнение касательной к графику функции

Answer 1

$y= 5 x^{ frac{-2}{5} } +27$ -  уравнение (1)

у(х₀)=у(х₀)+у'(x₀)(x-x₀)- общий вид уравнения касательной
x₀ найдем, подставив в уравнение (1) у₀ = 32
$32 = 5 x^{ frac{-2}{5} } +27$
$5 x^{ frac{-2}{5} } =32-27$$5 x^{ frac{-2}{5} }=5$
$x^{ frac{-2}{5} }=1$
x=1 и х = -1 , но  у(-1) ≠ 32  ⇒ x₀ =1
найдем производную
$y' =(5 x^{ frac{-2}{5} } +27)' =5*( frac{-2}{5}) x^{ frac{-7}{5} } =-2 x^{ frac{-7}{5} }$
y'(x₀) = -2
y=32-2(x-1) = 32-2x+2 = -2x+34
 у= -2х +34  - уравнение касательной в точке (1;32)

найдем точку пересечения касательной с осью Х
у=0 ⇒  -2х+34=0  ⇒ 2х=34 ⇒  х =17 
(17; 0 ) - точка пересечения касательной с осью х

Answer 2

а гугол правильно график рисует