Question

B четырёхугольник ABCD вписана окружность, N - точка пересечения диагоналей AC и BD . Известно что AD=DC, BN=10,ND=8. Найти AD

Answer 1

Воспользуемся следующей теоремой:
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только в том случае, если суммы противоположных сторон равны, получаем:
$AB+CD=AD+BC\AD=CD\AB=BC$
Так как соседние стороны попарно равны, то получаем что эта фигура квадрат, в ином случае такое соотношение не сохраняется.
Получаем что сторона будет равна:
$AD=cfrac{18}{sqrt{2}}=9sqrt{2}$
Рисунок во вложении