Question

В секции бальных танцев 9 девушек,7 юношей и тренер. Скоро предстоит смотр художественной самодеятельности,и тренеру нужно заявить 2 пары на выступления. Тренер посчитал,что для того,чтобы выбрать двух девушек и двух юношей из учеников,нужно рассмотреть слишком большое количество вариантов,поэтому решил выступить сам в паре с какой-то из девушек.Посчитайте разницу между количеством вариантов заявок команд из всех участников и команд с тренером

Answer 1

$C_9^2*C_7^2-C_9^2*1=C_9^2(C_7^2-1)= frac{9!}{2!7!}( frac{7!}{2!5!}-1)=\\= frac{8*9}{2}( frac{6*7}{2}-1)=4*9(3*7-1)=36(21-1)=\\=36*20=720$