Question

выразите lg A через логарифмы простых чисел

Answer 1

$5); ; A= frac{ sqrt[3]{2}cdot sqrt[4]{8} }{sqrt{12}} = frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{3}{4}}}{(2^2cdot 3)^{frac{1}{2}}} = frac{2^{frac{13}{12}}}{2cdot 3^{frac{1}{2}}} =2^{frac{1}{12}}cdot 3^{-frac{1}{2}}\\lgA=lg(2^{frac{1}{12}}cdot 3^{-frac{1}{2}})=lg2^{frac{1}{12}}+lg3^{-frac{1}{2}}=frac{1}{12}cdot lg2-frac{1}{2}lg3$

$6); ; A= frac{21^{frac{3}{4}}cdot sqrt[3]{147}}{sqrt5} =frac{(3cdot 7)^{frac{3}{4}}cdot (3cdot 7^2)^{frac{1}{3}}}{5^{frac{1}{2}}}= frac{3^{frac{3}{4}+frac{1}{3}}cdot 7^{frac{3}{4}+frac{2}{3}}}{5^{frac{1}{2}}} =3^{frac{13}{12}}cdot 7^{frac{17}{12}}cdot 5^{-frac{1}{2}}\\lgA= frac{13}{12}lg3+frac{17}{12}lg7 -frac{1}{2} lg5$

$7); ; A= sqrt{frac{7sqrt2}{3sqrt5}} =Big ( frac{7cdot 2^{frac{1}{2}}}{3cdot 5^{frac{1}{2}}} Big )^{frac{1}{2}}=7^{frac{1}{2}}cdot 2^{frac{1}{4}}cdot 3^{-frac{1}{2}}cdot 5^{-frac{1}{4}}$

$lgA= frac{1}{2}, lg7+ frac{1}{4}, lg2 -frac{1}{2}, lg3 -frac{1}{4}, lg5\\8); ; A=8sqrt[7]{3^4cdot 5^{frac{2}{3}}} =2^3cdot 3^{frac{4}{7}}cdot 5^{frac{2}{21}}\\lgA=3, lg2+frac{4}{7}, lg3+frac{2}{21}, lg5$

Answer 2

в 8 пункте опечатка. перед корнем стоит 9, а не 8