Question

биссектрисы равностороннего треугольника abc пересекаются в точке o. Найдите длину отрезка AO, если биссектриса равна 15

Answer 1

Рассмотрим треугольник АМС (АМ - биссектриса)
АМ=15
угол С=60 (АВС-равносторонний)
sin 60=$frac{ sqrt{3} }{2}$=$frac{AM}{AC}$
AC=$frac{AM}{sin60}$
AC=$frac{15}{ frac{ sqrt{3} }{2} }$
AC=$frac{30}{ sqrt{3} }$
Рассмотрим треугольник АОN (BN - биссектриса)
AN=$frac{ frac{15}{ sqrt{3} } }{ frac{ sqrt{3} }{2} }$$frac{15}{ sqrt{3} }$
угол OAC=30
cos 30=sin 60=$frac{AN}{AO}$
AO=$frac{AN}{sin60}$
AO=$frac{ frac{15}{ sqrt{3} } }{ frac{ sqrt{3} }{2} }$
AO=$frac{15*2}{ sqrt{3}* sqrt{3} }$
AO=$frac{30}{3}$
AO=10
Ответ:10