Question

из трех слитков сплава меди с никелем в отношениях 2:1,3:1 и 5:1по массе сплавили один слиток массой 12кг с отношением меди и никеля 4:1.Какова была масса каждого исходного слитка ,если масса первого была в двое больше массы второго?

Answer 1

В 1 слитке было x кг никеля и 2x кг меди, во 2 слитке: y и 3y кг,
в 3 слитке z и 5z кг.
Масса 1 слитка в 2 раза больше массы 2 слитка.
3x = 2*4y = 8y; y = 3x/8
Всего получается x+2x+y+3y+z+5z = 3x + 4y + 6z = 12 кг.
И получается t кг никеля и 4t кг меди.
{ 4(x + 3x/8 + z) = 2x + 9x/8 + 5z
{ 3x + 3x/2 + 6z = 12
Раскрываем скобки
{ 4x + 3x/2 + 4z = 2x + 9x/8 + 5z
{ 3x + 3x/2 + 6z = 12
Упрощаем
{ 2x + 3x/8 = 15x/8 = z
{ 9x/2 + 6*15x/8 = 12
Умножаем на 8
36x + 90x = 96
x = 96/126 = 16/21 кг - масса никеля в 1 сплаве.
y = 3x/8 = 3/8*16/21 = 2/7 кг - масса никеля во 2 сплаве.
z = 15x/8 = 15/8*16/21 = 5*2/7 = 10/7 - масса никеля в 3 сплаве.
3x = 3*16/21 = 16/7 кг - масса 1 сплава
4y = 4*2/7 = 8/7 кг - масса 2 сплава
6z = 6*10/7 = 60/7 кг - масса 3 сплава.