Question

Найдите наибольшее значение функции :
y=12корень2 cosx+12x-3pi+6 на отрезке [0; pi/2]

Answer 1

$y=12 sqrt{2} cosx+12x-3 pi +6,$   $[0; frac{ pi }{2} ]$

$y'=(12 sqrt{2} cosx+12x-3 pi +6)'=-12 sqrt{2} sinx+12$
$y'=0$
$-12 sqrt{2} sinx+12=0$
$-12 sqrt{2} sinx=-12$
$sqrt{2} sinx=1$
$sinx= frac{1}{ sqrt{2} }$
$x=(-1)^karcsin frac{1}{ sqrt{2} } + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^k frac{ pi }{4 } + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$k=0,$   $x= frac{ pi }{4}$
$k=1,$   $x= frac{3 pi }{4}$ ∉  $[0; frac{ pi }{2} ]$

$y(0)=12 sqrt{2} cos0+12*0-3 pi +6=12 sqrt{2} -3 pi +6$
$y( frac{ pi }{4})=12 sqrt{2} cos frac{ pi }{4} +12* frac{ pi }{4} -3 pi +6=12+3 pi -3 pi +6=18$  - наибольшее значение функции
$y( frac{ pi }{2}) =12 sqrt{2} cos frac{ pi }{2} +12*frac{ pi }{2} -3 pi +6=0+6 pi -3 pi +6=3 pi +6$

Ответ: 18