Question

(√х-1) +(√2х+6)=6
Под корнем х-1 + под корнем 2х+6 =6

Answer 1

ОДЗ
x ∈ [ 1; + ∞)


√(x - 1) + √(2x + 6) = 6
Возведем обе части уравнения в квадрат
x - 1 + 2√(x - 1)(2x + 6) + 2x + 6 = 36
3x + 5 + 2√(x - 1)(2x + 6) = 36
2√(x - 1)(2x + 6) = - 3x + 31
Возведем обе части уравнения в квадрат
4(x - 1)(2x + 6) = 9x^2 - 186x + 961
4(2x^2 + 4x - 6) = 9x^2 - 186x + 961
8x^2 + 16x - 24 = 9x^2 - 186x + 961
8x^2 - 9x^2 + 16x + 186x - 24 - 961 = 0
- x^2 + 202x - 985 = 0  /:(-1)
x^2 - 202x + 985 = 0
D = 40804 - 3940 = 36864 = 192^2
x1 = ( 202 + 192)/2 = 394/2 = 197
x2 = (202 - 192)/2 = 10/2 = 5

Проверка
√(5 - 1) + √(2*5 + 6) = 6
√4 + √16 = 6
2 + 4 = 6
6 = 6 верно!

√(197 - 1) + √(2*197 + 6) = 6
√196 + √400 = 6
14 + 20 ≠ 6
34 ≠ 6 неверно!

Ответ
5