Question

1)при яких значеннях пармаетра а рівняння має єдиний розвязок

$( a^{2} - 2a -3) x^{2} -(a-1)x +5=0$

2)при яких значеннях пармаетра а рівняння має єдиний розвязок 

$frac{ x^{2}-3ax+2 a^{2}-a-1 }{x+1} =0$

3)$frac{10}{ x^{2} +5x} - frac{40}{ x^{2} -5x} = frac{1}{x}$

Answer 1

2) Дробь =0,если числитель=0, а знаменатель не =0.
$left { {{x^2-3ax+2a^2-a-1=0} atop {x+1ne 0}} right.$
Отсюда: $xne -1$,
$x^2-3ax+2a^2-a-1=0,\D=9a^2-4(2a^2-a-1)=a^2+4a+4=(a+2)^2$
Квадр. ур-ие имеет единств. решение, если D=0.
$D=(a+2)^2=0, a=-2$
3)$frac{10}{x(x+5)}-frac{40}{x(x-5)}-frac{1}{x}=0\frac{10(x-5)-40(x+5)-(x-5)(x+5)}{x(x-5)(x+5)}=0, xne 0,xne 5,xne -5\10x-50-40x-200-x^2+25=0\x^2+30x+225=0\D=30^2-4cdot 225=900-900=0\x_1=x_2=-15$
1) Для того, чтобы уравнение оставалось квадратным, надо чтобы 
$a^2-2a-3ne 0 to a_1ne -1,a_2ne 3$
Поэтому, если этот коэффициент будет =0, то уравнение станет линейным и будет иметь единственный корень, то есть будет а=-1 и а=3.
Если же старший коэффициент не=0, то ур-ие является квадратным , и единственный корень (а точнее два равных корня) будет в случае, когда дискриминант =0.
$D=(a-1)^2-4cdot5(a^2-2a-3)=a^2-2a+1-20a^2+40a+60=-19a^2+38a+61=0\19a^2-38a-61=0\D_2=38^2-4cdot 19(-61)=6080>0\a_3=frac{38-sqrt{6080}}{2cdot 19}=frac{38-sqrt{4cdot 19cdot 16cdot 5}}{38}=frac{38-8sqrt{95}}{38}=frac{19-4sqrt{95}}{19},\a_4=frac{19+4sqrt{95}}{19}$
Ответ:  
          $a_1=-1, a_2=3, a_3=frac{19-4sqrt{95}}{19}, a_4=frac{19+4sqrt{95}}{19}.$