Question

Графиком первого уравнения является прямая MN, а графиком второго уравнения - прямая KP (рис. 6): 1) составьте систему уравнений; 2) найдите решение системы уравнений и докажите, что оно единственное.

Answer 1

Найдём уравнения прямых. Прямая КР проходит через две точки:(0,1) и (2,0).
Уравнение прямой: у=кх+в.Подставим координаты точек в это уравнение, получим систему
$left { {{1=0+b} atop {0=2k+1}} right. left { {{b=1} atop {k=-frac{1}{2}} right.\y=-frac{1}{2}x+1$
Прямая МN проходит через точки (-1,0) и (0,-2).
$left { {{0=-k+b} atop {-2=0+b}} right. left { {{k=-2} atop {b=-2}} right.\y=-2x-2$
Угловые коэффициенты не равны $k_1=-frac{1}{2}, k_2=-2, k_1ne k_2$,значит,прямые пересекаются.Точка пересечения у двух прямых одна.Это известно из геометрии.Найдём эту точку пересечения, решив систему уравнений:
 
$left { {{y=-frac{1}{2}x+1} atop {y=-2x-2}} right. left { {{-4y=2x-4} atop {y=-2x-2}} right.\ left { {{-3y=-6} atop {y=-2x-2}} right. left { {{y=2} atop {2=-2x-2}} right. \ left { {{y=2} atop {-2x=4}} right. left { {{y=2} atop {x=-2}} right.$
Точка пересечения (-2,2).