Question

найти значение параметра m,при котором сумма квадратов действительных корней уравнения 2xквадрат-4(m-4)x-m+7=0 будет наименьшей

Answer 1

пусть наши корни х1 и х2
по условию 

$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}*x_{2} po teoreme vieta p^2-2q p=4(m-4) \ q=m-7\ (4(m-4))^2-2(m-7)=W \ W-eto naimenwee zna4enie\ proizvodnaya\ W'=32m-130\ W'=0\ 32m-130=0\ m=frac{65}{16}$

Answer 2

$\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-frac{b}{a})^2-2frac{c}{a}=frac{b^2-ac}{a^2} \Delta=16(m-4)^2-4*2(-m+7)>0 \16m^2-128m+256+8m-56>0 \16m^2-120m+200>0/:8 \2m^2-15m+25>0 \2m^2-10m-5m+25>0 \2m(m-5)-5(m-5)>0 \(m-5)(2m-5)>0 \min(-infty,2,5)cup(5,+infty)$





$\f(m)=frac{1}{4}(16m^2-128m+256-2(-m+7))=frac{1}{4}(16m^2-126m+-14) \p=-frac{b}{2a} \p=frac{126}{2*16}=3frac{15}{16} \min=f(3frac{15}{16})$