Question

Решить неравенство
$25^{1.5+x} textless =80* 5^{x+1} -275$

Answer 1

(5²)¹⁾⁵⁺ˣ ≤ 80*5ˣ⁺¹ - 275
5³ * 5ˣ ≤ 80*5ˣ⁺¹ - 275  |: 5
5²*5ˣ ≤ 16*5ˣ⁺¹ - 55 
5ˣ = t
25t² -80t +55  ≤ 0
5t² -`16t +11  ≤  0
t₁ = 1           5ˣ = 1, ⇒ х = 0
t₂ = 11/5       5ˣ = 11/3, ⇒ хlg5 = lg11 - lg5, ⇒ x = (lg11 - lg5)/lg5
-∞                0              (lg11 - lg5)/lg5            +∞
          +                 -                                 +
                      IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII]
Ответ: х∈[0; (lg11 - lg5)/lg5]