Question

Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4х² -15х+4а² =0 равен квадрату другого корня.
Подсказка: Использовать формулу Виета.

Answer 1

$4x^2-15x+4a^2=0\ x_{1}+x_{2}=frac{15}{4}\ x_{1}*x_{2}=frac{4a^2}{4}\ \ po usloviy\ x_{1}=x_{2}^2\ x_{2}^2+x_{2}=frac{15}{4}\ x_{2}^3=frac{4a^2}{4}\ \ x_{2}^2+x_{2}-frac{15}{4}=0\ x_{2}=frac{3}{2}\ x_{2}=-frac{5}{2}\ \ a^2=frac{27}{8}$
Ответ при a=√27/8 ;
проверим 

$4x^2-15x+4*frac{27}{8}=0\ D=225-4*4*frac{27}{8}=36^2\ x=frac{3}{2}\ x=frac{9}{4}\ frac{3}{2}^2=frac{9}{4}\ verno!$