Question

1) найдите радиус сферы,площадь поверхности которой равна 36пи см2.
2) вычислить log по основе корень из 5, числа 25
3) решить неравенство 7^3-x > 1/49 (дроб)
4) решить уравнение log^2 с основанием 2 числа х + log c основанием 2 числа х =0
5) решить уравнение 3 * 4^x + 6^x = 2 * 9^x

Answer 1

1) S=4πR²=36π (см²);
R²=36π/(4π)=9;
R=3 см.
Ответ: 3 см.
2) $log_{ sqrt{5}}25= log_{5^{ frac{1}{2}}}25=2 log_{5}25=2*2=4.$
Ответ: 4.
$3) 7^{3-x} textgreater frac{1}{49}; \ 7^{3-x} textgreater 7^{-2}; \ 3-x textgreater -2; \ -x textgreater -2-3; \ -x textgreater -5; \ x textless 5.$
Ответ: (-∞;5).
$4) log^2_{2}x+ log_{2}x=0; \ log_{2}x( log_{2}x+1)=0; \ log_{2}x=0; \ x=1; \ log_{2}x+1=0; \ log_{2}x=-1; \ x= frac{1}{2}.$
ОДЗ:
x>0.
Ответ: 1/2; 1.
5) $3*4^x+6^x=2*9^x;$
Разделить обе части уравнения на 9^x и перенесем все влево:
$3*( frac{4}{9})^x+( frac{6}{9} )^x-2*( frac{9}{9} )^x=0; \ 3*( frac{2}{3} )^{2x}+( frac{2}{3} )^x-2=0; \ ( frac{2}{3} )^x=t; \ t textgreater 0;\ 3t^2+t-2=0; \ D=1+24=25; \ t_{1}= frac{-1-5}{6}=-1; \ t_{2}= frac{-1+5}{6}= frac{2}{3}; \ ( frac{2}{3} )^x= frac{2}{3}; \ x=1.$
Ответ: 1.