Question

последовательность an задана формулой n-го члена an=n^2-3n-8 найдите номера членов этой последовательности,которые меньше 10

Answer 1

$a_{n}=n^{2}-3n-8$
По условию
n² - 3n - 8 < 10
Решаем это неравенство, где n - натуральные
n² - 3n - 8 - 10 < 0
n² - 3n - 18 < 0
D = b² - 4ac
D = 9 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
√D = √81 = 9
 n₁ = (3 - 9)/2 = -6/2= - 3 - отрицательное не удовлетворяет условию
n₂ = (3+9)/2 = 12/2 = 6
              -                         +
 ______________|____________
                            6
При n < 6, т.е. члены последовательности с номерами 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и 5-й будут меньше 10. 
n₁; n₂; n₃; n₄; n₅ <10
Ответ: 1; 2; 3; 4; 5.