Question

Точка соприкосновения вписаного в прямоугольный преугольник круга делит его гипотенуду на отрезки 4 см и 6 см. Найди площадь треугольника, если радиус вписаного круга равен 2 см

Answer 1

Т.К. центр вписанного круга находится на пересечении биссектрис, то по равенству треугольников на катетах есть отрезки в 4 и 6 см (см. рисунок).
S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см^2.

Answer 2

Чертеж во вложении.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности имеем равенства:
АК=АЕ=6, ВК=ВМ=4, СМ=СЕ= r =2.
Теперь стороны треугольника определены полностью:
АС=6+2=8, СВ=2+4=6, АВ=4+6=10.
$S_{ABC}=frac{1}{2}*AC*CB=frac{1}{2}*8*6=24$
Единицы измерения укажете сами