Question

Решите алгебраическое уравнение:
(x² - 32) * (x-7)² + 49x² = 0
Прошу расписать способ разложения на множители (если это нужно) (схема Горнера, теорема Безу и т.д.)

Answer 1

$(X^2-32)(X-7)^2+49X^2=0\ X^2(X-7)^2-32(X-7)^2+49X^2=0\ X^2(X-7)^2+49X^2-32(X-7)^2=0\ X^4-14X^3+49X^2+49X^2-32(X-7)^2=0\ X^4-14X^3+98X^2-32(X-7)^2=0\ X^4-14X^2(X-7)-32(X-7)^2=0$
Пусть $x^2=u;,,,,, x-7=v$ тогда получаем
$u^2-14uv-32v^2=0\ u^2-16uv+2uv-32v^2=0\ u(u-16v)+2v(u-16v)=0\ (u-16v)(u+2v)=0$
Обратная замена
$(X^2-16X+112)(X^2+2X-14)=0\ X^2-16X+112=0\ D=B^2-4AC=(-16)^2-4cdot1cdot112 textless 0$
Дискриминант <0, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.

$X^2+2X-14=0$
$D=B^2-4AC=2^2-4cdot1cdot(-14)=60\ \ X_{1,2}=-1pm sqrt{15}$


$mathbb{OTBET:}-1pm sqrt{15}$