Question

Докажите, что не существует таких значений х и у, при которых многочлены -5x² + 3ху + 4y² и 6x² - 3ху - y² одновременно принимали бы отрицательные значения. Хелп)

Answer 1

Рассмотрим систему неравенств:

$left { {{-5x^{2}+3xy+4y^{2}<0} atop {6x^{2}-3xy-y^{2}<0}} right.$

Если сложить 1-е и 2-е неравенства, получим 
$x^{2} +3 y^{2} <0$

Выражение, стоящее слева, при любых значениях x и y может принимать только неотрицательные значения, а требуется найти < 0. Значит, не существует таких значений x и y, при которых ... (дальше по тексту условия).