Question

 Если масса молекулы одного идеального газа в 4 раза больше массы молекулы другого газа  (m01 = 4 m02) , а температуры обоих газов одинаковы, то отношение средних квадратичных скоростей молекул газов  υ1 / υ2   равно

Answer 1

Дано:

Соотношение масс молекул: $bf m_{01} = 4m_{02}$.

Температуры газов одинаковы: $bf T_1 = T_2 = T$.

Найти нужно соотношение квадратичных скоростей: $bfdfrac{v_1}{v_2} - ?$

Решение:

1. Формула средней квадратичной скорости: $boxed{;v = sqrt{dfrac{3kT}{m_0}};}$

2. Отношение скоростей в таком случае имеет вид: $dfrac{v_1}{v_2} = dfrac{sqrt{dfrac{3kT_1}{m_{01}}}}{sqrt{dfrac{3kT_2}{m_{02}}}} = sqrt{dfrac{3kT_1cdot m_{02}}{m_{01}cdot 3kT_2}} = sqrt{dfrac{T_1m_{02}}{T_2m_{01}}}$.

3. Применим соотношения, данные в условии: $dfrac{v_1}{v_2} = sqrt{dfrac{Tm_{02}}{4Tm_{02}}} = sqrt{dfrac{1}{4}} = dfrac{1}{2}.$

Ответ: $bfdfrac{1}{2}$.