Question

АВ - диаметр окружности радиусом r, МР - хорда. Отрезки АВ и МР не пересекаются. Прямые АМ и ВР пересекаются в точке С, лежащей вне круга, причем АС=а, ВС=b. Найдите МР.

Answer 1

Стороны всегда обозначаются по противоположной вершине, следовало обозначать AC = b; BC = a; я могу решить Вам эту задачу, она не сложная. У треугольника АВС известны все три стороны (a,b,2r), откуда можно найти косинус угла С (то есть угла АСВ).
Далее, ВМ перпендикулярно АС, и МС = ВС*cos(C); точно так же АР перпендикулярно ВС, и РС = АС*cos(C); поэтому треугольники МРС и АВС подобны, потому что у них общий угол С и пропорциональные стороны.
Коэффициент подобия равен cos(C); 
Поэтому MP = AB*cos(C) = 2*r*cos(C)
Из теоремы косинусов
AB^2 = 4*r^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C);
cos(C) = (4*r^2 - a^2 - b^2)/(2*a*b);
MP = r*(4*r^2 - a^2 - b^2)/(a*b);