Question

Через точку, лежащую вне прямой, можно провести две прямые, параллельные данной прямой. Дана прямая mn и вне ее точка А. Проведем через точку А прямую АВ, параллельную прямой mn. Возьмем на mn некоторую точку C. На отрезке АС, как на диаметре построем полуокружность. Пусть Д - точка пересечения этой полуокружности с перпендикуляром к прямой mn, проходящей через точку C. Через точки A и D проведем прямую. Так как угол CDA прямой, CD перпендикулярно mn, то прямая AD параллельная mn. Следовательно, через A проходит две прямые, параллельные прямой MN. В чём ошибка?

Answer 1

Угол СDA - прямой, так как опирается на диаметр. Следовательно, AD -катет прямоугольного треугольника АСD,  точка D лежит на полуокружности, а отрезок AD является частью прямой АВ, перпендикулярной СD. Таким образом, через точку А, несмотря на наши ухищрения, проведена ОДНА прямая.