Question

вычислите произведение корней уравнения

$( x+ frac{1}{x} )^{2} - 4,5 ( x+ frac{1}{x})+5=0$

Answer 1

$( x+ frac{1}{x} )^{2} - 4,5 ( x+ frac{1}{x})+5=0 \ a^{2} - 4,5 a+5=0 \ 2a^{2} - 9 a+10=0 \ D=81-80=1 \ a_1= frac{9+1}{4} =2.5 \ a_2= frac{9-1}{4} =2$

$x+ frac{1}{x} =2.5 \ x^2-2.5x+1 =0 \ x_1x_2=1 \\ x+ frac{1}{x} =2 \ x^2-2x+1=0 \ x_3x_4=1 \\ x_1x_2x_3x_4=1cdot1=1$

Ответ: 1