Question

Упростить и вычислить

Answer 1

$( frac{ frac{1}{a}-a }{( sqrt[3]{a}+a^{- frac{1}{3}} +1)(a^{frac{1}{3}}+a^{- frac{1}{3}} -1)} } +a^{frac{1}{3}} )^{-3}$

$sqrt[3]{a} =b$

$( frac{ frac{1}{b^3}-b^3 }{( b+ frac{1}{b} +1)(b+ frac{1}{b} -1)} } +b} )^{-3}= ( frac{ frac{1-b^6}{b^3}}{( b+ frac{1}{b} )^2-1^2} } +b} )^{-3}= \ ( frac{ frac{1-b^6}{b^3}}{b^2+ frac{1}{b^2}+2-1} } +b} )^{-3}= ( frac{ 1-b^6}{b^3(b^2+ frac{1}{b^2}+1)} } +b} )^{-3}= \ ( frac{ 1-b^6}{b^5+ b+b^3} } +b} )^{-3}= ( frac{ 1-b^6+b(b^5+ b+b^3)}{b^5+ b+b^3} }} )^{-3}=$

$=( frac{ 1-b^6+b^6+ b^2+b^4}{b^5+ b+b^3} }} )^{-3}= ( frac{ 1+ b^2+b^4}{b^5+ b+b^3} }} )^{-3}= \ ( frac{ b^5+ b+b^3}{1+ b^2+b^4} }} )^3= ( frac{ b(b^4+ b^2+1)}{b^4+ b^2+1} }} )^3=b^3=( sqrt[3]{a} )^3=a=1.75$