Question

Число 64 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма квадратов первого и второго слагаемого была наименьшей.

Answer 1

Пусть a - одно из таких чисел. Тогда второе такое число будет равно (64 - a).
Т.к. нам нужно найти такое а, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей, то рассмотрим следующую функцию:
$y = a^2 + (64 - a)^2 \ y = a^2 + 4094 - 128a + a^2 \ y = 2a^2 - 128a + 4094$
Графиком данной функции является парабола, ветви её направлены вверх, наименьшее значение она будет принимать в вершине:
$a_{B} = dfrac{128a}{4a} = 32$
Значит, a = 32.
И значит, что оба числа равны 32.
Ответ: 64 = 32 + 32.