Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основание AB боковая стона равна 16√7, sin∠BAC=0,75. Найдите длину высоты AH.

Answer 1

AC=BC=16√7
∠BAC=∠ABC ---> sin(∡A)=sin(∡B)=0.75
S(ABC) = 0.5*AC*BC*sinC
S(ABC) = 0.5*AH*BC
AH = AC*sin(∡C) = 16√7 * sin(∡C)
sin(∡C) = sin(180° - (∡A+∡B)) = sin(∡A+∡B) = sin(2*∡A) = 2*sin(∡A)*cos(∡A) 
 sin(∡A)=0.75 ---> cos(∡A) = √(1-(3/4)²) = √((16-9)/16) = √7 / 4 
sin(∡C) =  2*(3/4)*(√7 /4) = 3√7 / 8  
AH = 16√7 * 3√7 / 8 = 6*7 = 42