Question

Помогите решить уравнение на множестве R.
tg*x2-5ctg*x2=-4

Answer 1

$tg frac{x}{2}-5*ctg frac{x} {2}= -4$
$tg frac{x}{2}-frac{5}{tg frac{x} {2}}+4 =0$
$tg frac{x}{2} =t$
$t-frac{5}{t}+4 =0$
$frac{t^2+4t-5}{t}=0$
$left { {{t^2+4t-5=0} atop {t neq 0}} right.$
$left { {{t=-5,t=1} atop {t neq 0}}$
$t=-5$
$t=1$

$tg frac{x}{2} =-5$
$tg frac{x}{2} =1$

$frac{x}{2}=-arctg5+ pi n,nEZ$
$frac{x}{2}= frac{ pi }{4} + pi k,kEZ$

$x=-2arctg5+ 2pi n,nEZ$
$x= frac{ pi }{2} + 2pi k, kEZ$