Question

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40. Окружность радиуса 9 касается гипотенузы в ее середине.Найти длину отрезка, отсекаемого этой окружностью на одном из катетов.

Answer 1

не буду рисовать рисунок ! так как у предыдущего ответа есть рисунок я буду по ней решать!
треугольник равнобедренный , по свойству касательной проведенной с одной точки 
OB касательная к окружности, стало быть ВЕ секущая  , по формуле 
OB^2=BK*BE =BK(EK+KB)
СО тоже секущая и она же высота равнобедренного треугольника , по свойству 
CE*EK=CL*LE  (точка L это точка где окружность пересекает  высоту)
у нас известно что ОВ это середина значит 40/2=20
Найдем катет треугольника так как у нас треугольник равнобедренный то 
2BC^2=40^2
BC=20√2
Теперь найдем высоту треугольника  H=√(20√2)^2-20^2 = 20 
и найдем отрезок CL=20-2R = 2см

Ставим все в наше уравнение
400=BK(EK+KB)
40=(CE+EK)*CE
СЕ+EK+BK=20√2

решаем систему! 
сделаем замену чтобы удобней решалось 
BK=x
EK=y
CE=z

400=x(y+x)
40=y*(z+y)
x+y+z=20√2

выразим y+z  третьего уравнения 
y+z=20√2-x

40=y*(20√2-x)
400=x(y+x)

40=20√2y-yx
400=yx+x^2


40=20√2y-(400-x^2)
440=20√2y+x^2
y=440-x^2/20√2 

получаем x =-√82-29√2/2   y=√82 =EK  Ответ   √82

Answer 2

я так для разнообразия решил