Question

Знайти найменше і найбільше значення виразу

Answer 1

$1) 3cos^2a-4sin^2a=3cos^2a-4(1-cos^2a)=7cos^2a-4\ T.k. -1 leq cos a leq 1, mo 0 leq cos^2a leq 1 => \ -4 leq 7cos^2a-4 leq 3$
-4 - наименьшее значение
3 - наибольшее значение.
$2) 2sin^2a +3tg a*ctg a =2sin^2a +3\ T.k. -1 leq sin a leq 1, mo 0 leq sin^2a leq 1 => \ 3 leq 2sin^2a+3 leq 5$
3 - наименьшее значение
5 - наибольшее значение.
$3) 3cos^2a-4sin a=3(1-sin^2a)-4sin a=-3sin^2a-4sin a+3 \ Pi ycmb sin a=t, -1 leq t leq 1 =>\ f(t)=-3t^2-4t+3, t in [-1;1]\ f'(t)=-6t-4\ f'(t)=0 => -6t-4=0 npu t=-frac{2}{3}\ f(-frac{2}{3})=-3(-frac{2}{3})^2-4(-frac{2}{3})+3=4frac{1}{3}$
$f(-1)=-3(-1)^2-4(-1)+3=2\ f(1)=-3*1^2-4*1+3=-4$
-4 - наименьшее значение
$4frac{1}{3}$ - наибольшее значение.

Более четкое решение во вложении.