Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол АВС=80 градусов, дугаВС : дугеАВ = 3:2. Найдите углы треугольника АОВ.

Answer 1

Т. к. ∠ В=80°, то сумма ∠ А и С = 100°.
∠А опирается на дугу ВС, а ∠ С - на дугу АВ, ⇒ ∠ А : ∠ С = 3:2, отсюда: 3х+2х=100°
∠ А=60°
∠ С=40° 
Вписанный ∠ = половине центрального ∠, опирающегося на ту же дугу, т. е ∠ АОВ =80°.
Т. к. Δ АОВ равнобедр-ный, то 2 других ∠ равны по 50°