Question

Точка K делит хорду AP на отрезки 12 и 14 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см.
Заранее спасибо!

Answer 1

Чертеж во вложении.
В ∆РОК по теореме косинусов
$PO^2=PK^2+OK^2-2*PK*OK*cos alpha$
В ∆АОК по теореме косинусов
$AO^2=AK^2+OK^2-2*AK*OK*cos(180^o-alpha)$
Пусть ОА=ОР=r
Т.к. ∠ОКР и ∠ОКА - смежные, то $cos(180^o- alpha)=-cos alpha$
Приравняем правые части:
$AK^2+OK^2+2*AK*OK*cos alpha=PK^2+OK^2-2*PK*OK*cos alpha$
$AK^2+2*AK*OK*cos alpha=PK^2-2*PK*OK*cos alpha \ 12^2+2*12*11*cos alpha=14^2-2*14*11*cos alpha\ 2*11*(14+12)*cos alpha=14^2-12^2\ 22*26*cos alpha=(14-12)(14+12)\ 22*26*cos alpha=2*26\ cos alpha= frac{1}{11}\ r^2=11^2+14^2-2*11*14*frac{1}{11}=289\ r=sqrt{289}=17$
Ответ: 17.

Answer 2

мне так скучно ))) я решил покуражиться )))