Question

Решить уравнение: sinx+cosx-2*$sqrt{2}$*sinx*cosx=0

Answer 1

Некоторые очевидные в решении для меня моменты буду пропускать. если что надо уточнить, спрашивайте через сообщения.
$sin x+cos x=t => sin x*cos x=frac{t^2-1}{2} => \ t-2sqrt2*frac{t^2-1}{2}=0\ sqrt2*t-t-sqrt2=0\ t_1=-frac{sqrt2}{2}, t_2=sqrt2$
$1) sin x+cos x=-frac{sqrt2}{2}\ sqrt2*cos(x-frac{pi}{4}) =-frac{sqrt2}{2}\ cos(x-frac{pi}{4}) =-frac{1}{2}\ x-frac{pi}{4}=pm frac{2pi}{3}+2pi k\ x=frac{pi}{4}pm frac{2pi}{3}+2pi k\ x_1=frac{pi}{4}- frac{2pi}{3}+2pi k=-frac{5 pi }{12}+2pi k\ x_2=frac{pi}{4}+ frac{2pi}{3}+2pi k=frac{11 pi }{12}+2pi k$
$2) sin x+cos x=sqrt2\ sqrt2*cos(x-frac{pi}{4}) =sqrt2\ cos(x-frac{pi}{4}) =1\ x-frac{pi}{4} =2pi k\ x_3=frac{pi}{4}+2pi k$
Ответ: $frac{pi}{4}+2pi k; -frac{5 pi }{12}+2pi k; frac{11 pi }{12}+2pi k$

Answer 2

Спасибо огромное! Все понятно!