Question

Для каждого значения параметра а решите уравнение:

|x+2|-|x-4|=a

Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Нули модулей бывают в точках х=-2 и х=4.
Если x<-2, то |x+2| = -x-2; |x-4|=4-x
-x-2-(4-x)=a
-x-2-4+x=-6=a
Если а=-6, то решение: любое x<-2.
Если x € [-2;4), то |x+2|=x+2; |x-4|=4-x.
x+2-(4-x)=a
x+2-4+x=2x-2=a
x=(a+2)/2
Решаем двойное неравенство
-2<=(a+2)/2<4
-4<=a+2<8
-6<=a<6
Но при а=-6 будет х=(-6+2)/2=-2.
А мы знаем, что при а=-6 будет х<-2.
Значит, при а=-6 будет х<=-2.
При a € (-6; 6) будет x=(a+2)/2.
Если x>=4, то |x+2|=x+2; |x-4|=x-4
x+2-(x-4)=a
x+2-x+4=6=a
Если а=6, то решение: любое x>=4.
При всех остальных а решений нет.
Ответ: При а<-6 и а>6 решений нет.
При а=-6 будет х<=-2.
При а € (-6;6) будет х=(а+2)/2.
При а=6 будет х>=4.