Question

Найти наибольшее и наименьшее значение y=√2cost x/2-1 на отрезке 0;пи/2

Answer 1

1) y=√2*cos(x/2)-1, необходимо найти значения функции в точках экстремумов через производную, затем на концах интервала.
y'= -1/√2 *sin(x/2); x=2πn ⇒ x=-2π+4πn - min; x=4πn - max
Из найденных точек только х=0 входит в исследуемый отрезок, поэтому вычислять значение надо только в 0: y(0)=√2-1.
y(π/2)=0.
2) Сравнить эти значения и выбрать наибольшее/наименьшее.
y(0)=$sqrt{2} -1$ - наибольшее значение
y(π/2)=0 - наименьшее значение.