Question

Из точки A к окружности с центром О проведены касательные AB и AC, B и С точки касания.
Найдите угол BAC, если угол BOA = 80°

Answer 1

В четырёхугольнике АВОС ∠А=80°.
Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит ∠В=∠С=90°.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ∠В+∠С=180°, значит ∠А+∠О=180°.
Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны т.к. ОВ=ОС и ОА - общая сторона, значит ∠ВОС=2∠ВОА=2·80=160°.
∠ВАС=180-∠ВОС=180-160=20° - это ответ.