Question

Длина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС на 8 см больше длины катета АС и на 1 см больше катета ВС. Найдите длину гипотенузы АВ.


Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 8см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Задача 1
Обозначим гипотенузу АВ через х, тогда длинна катета АС = х - 8, а длинна второго катета ВС = х - 1
Раз тр. ABC прямоугольный верным будет равенство  AB^2 = AC^2 + DC^2
x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2
x^2 = 2x^2 - 18x + 65  найдем корни этого уравнения
х1 = 5; х2 = 13 
Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина одного из катетов АС = 5 - 8 = -3 будет отрицательным числом, значит АВ = х2 = 13 см
Задача 2
Обозначим гипотенузу  через х, тогда длинна первого катета = х - 8, а длинна второго катета  = х - 1
Верным будет равенство  x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2
x^2 = 2x^2 - 18x + 65  найдем корни этого уравнения
х1 = 5; х2 = 13
Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина  одного из катетов АС = 5 - 8 = -3 будет отрицательным числом, значит гипотенуза = х2 = 13 см
тогда первый катет = 13 - 8 = 5 см
а второй = 13 - 1 = 12 см
Площадь = 5*12/2 = 30 см^2