Question

исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график f(x)=1/6x^3-12x

Answer 1

ДАНОY = 1/6*X³ - 12x 

ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0

При х1 = -3, 3

при х2 = 0.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = - ∞ и limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.
Y(-x) = -x³/6 – 12х = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= ½*x² - 12
7. Корень при Х1= - 2√6   X2= +2√6.

Возрастает - Х∈(-∞;-2√6]∪[2√6;+∞)

Убывает - Х∈[-2√6;2√6)
8. Вторая производная
Y"(x) = x
9. Точка перегиба
Y"(x)=0 при X=0.
10. График в приложении.

Answer 2

спасибо