Question

1. На конференцию надо отправить трёх человек из восьми. Сколькими способами это можно сделать?
2. На собрании должны выступить пять человек - A, B, C, D, E. Сколькими способами это можно сделать, если A должен выступить первым?
3. Решите уравнение 20×An-2^3 = An^5

Answer 1

1. $C_8^3= frac{8!}{3!(8-3)!}= frac{8!}{3!*5!}= frac{6*7*8}{1*2*3}=7*8=56$ 

2. Если А должен выступать первым, то количество способов будет равно количеству перестановок из 4-х элементов B, C, D, E.
P₄=4! = 1*2*3*4 =24

3.

 $20*A_{n-2}^3=A_n^5\\ frac{20(n-2)!}{(n-2-3)!}= frac{n!}{(n-5)!}\\ frac{20(n-2)!}{(n-5)!}= frac{n!}{(n-5)!}\\OD3: n geq 5\\20(n-2)!=n!\20(n-2)!-n!=0\(n-2)!(20-(n-1)n)=0\(n-2)!(20-n^2+n)=0\(n-2)! neq 0\20-n^2+n=0\n^2-n-20=0\D=(-1)^2-4*1*(-20)=1+80=81=9^2\n_1=(1+9)/2=5\n_2=(1-9)/2=-4 notin N\\n=5$